Mendelssohn a écrit sept quatuors complets et plusieurs pièces pour cette formation ainsi que quelques partitions inachevées. Ce quatuor est le premier publié, le second étant son
second quatuor postérieur de deux ans bien qu'ayant un numéro d'opus inférieur (n 12). Il s'agit d'une œuvre de jeunesse, le musicien ayant à peine 17 ans lors de son écriture. Il s'était déjà intéressé à cette formation musicale avec un Quatuor en mi bémol majeur de 1823 (il avait alors 14 ans). La date de composition de son opus 13 suit aussi de peu le décès de
Ludwig van Beethoven et son inspiration s'en ressent.
Il est composé de quatre mouvements et son exécution demande environ un peu moins d'une demi-heure. L'adagio débute par un thème repris d'un Lied composé peu avant, son op. 9 n 1, Frage (« question »). L'œuvre se termine, comme un cycle, sur ce même thème.